国庆活动即将上架谋诸葛亮，他的技能强度很依赖于火攻能否命中：
【知天】出牌阶段，牌堆顶的7张牌对你可见。
你的【火攻】结算中，你可观看并选择牌堆顶7张牌中的一张牌代替【火攻】弃牌。
那么不考虑手牌，仅用牌堆顶的7张牌，到底有多大概率可以使火攻（必定）命中呢？
让我们来算一算 n (n=1~7) 张牌中有 x (x=1~4) 种花色的概率分布
依然是熟悉的古典概型问题，n张牌可能的花色排列数为4n，
而n张牌中恰好有x种花色的排列数为：Cx4·S(n, x)·x!，
其中S(n, x)为第二类斯特林数，表示将n个不同元素划分为x个非空子集的方案数。
S(n, x)的具体值可由容斥原理推导给出：
S(n, x) = Σxi=0(-1)iCix(x-i)n
或者也可以通过递推关系计算：
S(n, x) = x·S(n-1, x) + S(n-1, x-1)
初始条件为S(0, 0)=1，S(n, 0)=0 (n>0)，S(0, x)=0 (x>0)
因此n张牌中恰好有x种花色的概率分布为：
P(n, x) = Cx4·S(n, x)·x!/4n
具体概率分布数值（百分比）见下表：
由表可见，初始用牌堆顶7张牌火攻必中的概率只是稍稍过半，
而6、5、4张牌时必中概率分布只有38%、23%、9%
上面算的是火攻必中的概率，下面我面再来算算火攻可以命中的概率：
Q(n) = Σ4x=1 P(n, x)·x/4
具体值在上表最后一列给出。
从表中可以看出，牌堆顶7张牌时，火攻可以命中的概率已经高达86.65%！
即使只3张牌，命中率也超过一半。
但需注意，这是在火攻牌完全随机的情况下计算的。
如果敌方采取一定的策略（如连续展示相同的花色），
那么实际的命中率可能会有所下降。
